Budowę w Wieluniu kamiennych murów miejskich rozpoczęto w drugiej połowie XIV wieku, w ramach stworzonej przez króla Kazimierza Wielkiego strategii umacniania granicy ze Śląskiem szeregiem zamków oraz warownych miast.
Powstanie baszty w północno-wschodniej części murów datuje się na późniejszy okres, przełomu XIV i XV wieku. W dokumencie z 1518 r. budowla występuje pod nazwą Katownia, zaś w późniejszych latach używano względem niej określeń: Piekarnia (od rodzaju tortur) i Męczarnia. Wszystkie te nazwy mają związek z funkcją, jaką pełniła baszta – była miejscem, gdzie mieściło się miejskie więzienie oraz pracownia wieluńskiego kata. Instytucja kata, pojawiła się w Polsce w XIII wieku wraz z upowszechnieniem się na jej obszarze sądów prawa niemieckiego. W Wieluniu funkcjonowanie urzędu kata odnotowano już w wieku XVI. Był to czas, gdy miasto przeżywało rozkwit ekonomiczny i mogło sobie pozwolić na utrzymywanie w osobie kata wysoce wykwalifikowanego urzędnika miejskiego. Za pełnione obowiązki przysługiwała mu stała pensja wypłacana przez samorząd miejski – oprócz czynności związanych z wymierzaniem kar zasądzonych przez sąd, kat zobowiązany był także do dbania o czystość miasta, m.in. usuwał z grodu padlinę.
Pod względem obronności miasta, baszta zabezpieczała północno-wschodnią część murów. Jeszcze w końcu XVI wieku Męczarnia miała swój udział w wojnie o sukcesję po królu Zygmuncie Auguście, ostatnim z dynastii Jagiellonów. Wycofujące się spod Krakowa wojska Maksymiliana Habsburga, jednego z dwóch kandydatów do polskiego tronu, zbliżyły się do Wielunia od strony Krzepic w zasięgu strzału ze szczytu wieży. Po krótkiej i niezbyt intensywnej obronie miasto poddało się arcyksięciu, a znaczenie Męczarni i średniowiecznych fortyfikacji sukcesywnie malało w kolejnych wiekach. Zajęcie Wielunia przez Prusaków podczas II rozbioru Rzeczpospolitej, poskutkowało rozebraniem większości dawnych fortyfikacji. Męczarnia zawdzięczała ocalenie drobnej zabudowie dostawionej do jej murów wzdłuż ulicy Podwale. Przez kolejne dwa stulecia baszta powoli niszczała, zmieniając się w ruinę, a mimo tego stanowiła swoistą atrakcję turystyczną jako pozostałość historycznych fortyfikacji.
Nowe życie tchnęła w obiekt kompleksowa przebudowa z drugiej dekady XXI wieku, zrealizowana ze środków z dotacji unijnych pozyskanych staraniem Gminy Wieluń za kadencji burmistrza Janusza Antczaka. W sobotnie popołudnie 14 czerwca 2014 r. w Wieluniu odbyło się uroczyste otwarcie baszty Męczarni jako obiektu muzealnego prezentującego dwie wystawy stałe.
Wystawa „W izbie wieluńskiego kata” przedstawia historię wieluńskich mistrzów katowskich i ich warsztatu pracy. Zaprezentowany jest na niej m.in. strój i wyposażenie katowskie oraz najbardziej charakterystyczne narzędzia tortur.
Druga z wystaw prezentowanych w baszcie Męczarni: „Dzieje oręża w średniowieczu i w okresie staropolskim”, wiąże się z funkcją obronną tego miejsca i historią odwołującą się do uczestnictwa mieszkańców Wielunia w konfliktach zbrojnych od początków miasta aż po wiek XVII.
